Упр.137 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пассажир метро спускается по движущемуся эскалатору за $$24\ \text{с}$$. Если же он идет по неподвижному эскалатору с той же скоростью, то спустится вниз за $$42\ \text{с}$$. За какое время пассажир спустится вниз, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Обозначим:

$$x$$ — скорость пассажира, $$y$$ — скорость эскалатора, $$S$$ — длина эскалатора.

Тогда при движении по эскалатору скорость пассажира относительно земли равна $$x+y$$, и за $$24$$ с он проходит весь эскалатор:

$$S=24(x+y).$$

Если пассажир идет по неподвижному эскалатору с той же скоростью, то:

$$S=42x.$$

Приравняем выражения для $$S$$:

$$24(x+y)=42x$$

$$24x+24y=42x$$

$$24y=18x$$

$$4y=3x,$$

откуда

$$x=\frac{4y}{3}.$$

Теперь найдём время спуска, если пассажир стоит на ступеньках движущегося эскалатора. В этом случае его скорость равна $$y$$, значит

$$t=\frac{S}{y}=\frac{42x}{y}=\frac{42\cdot \frac{4y}{3}}{y}=56.$$

Ответ: $$56$$ с.