Упр.137 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$2\cos x+\sqrt{3}=0$$

$$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тогда

$$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+2\pi n=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

б) $$\sqrt{2}\cos x-1=0$$

$$\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Следовательно,

$$x=\pm \arccos\frac{1}{\sqrt{2}}+2\pi n=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

в) $$2\cos x+\sqrt{2}=0$$

$$\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Значит,

$$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+2\pi n=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

г) $$2\cos x-1=0$$

$$\cos x=\frac{1}{2}$$

Тогда

$$x=\pm \arccos\frac{1}{2}+2\pi n=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; б) $$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; в) $$x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; г) $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$.