Упр.136 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$x^2+2x-15=0$$; б) $$7x^2+5x=0$$; в) $$(x-3)(x-2)=6(x-3)$$; г) $$x^2-\frac{11x}{6}+\frac{1}{2}=0$$.

а) $$x^2+2x-15=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 8}{2}$$

$$x_1=\frac{-2-8}{2}=-5,\qquad x_2=\frac{-2+8}{2}=3$$

Ответ: $$-5;\ 3.$$

б) $$7x^2+5x=0$$

$$x(7x+5)=0$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad 7x+5=0$$

$$x=-\frac{5}{7}$$

Ответ: $$-\frac{5}{7};\ 0.$$

в) $$\left(x-3\right)\left(x-2\right)=6\left(x-3\right)$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)-6\left(x-3\right)=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x-2-6\right)=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x-8\right)=0$$

Следовательно,

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=8$$

Ответ: $$3;\ 8.$$

г) $$x^2-\frac{11x}{6}+\frac{1}{2}=0$$

Умножим уравнение на $$6$$:

$$6x^2-11x+3=0$$

$$D=(-11)^2-4\cdot 6\cdot 3=121-72=49$$

$$x_{1,2}=\frac{11\pm 7}{2\cdot 6}$$

$$x_1=\frac{11-7}{12}=\frac{1}{3},\qquad x_2=\frac{11+7}{12}=\frac{3}{2}$$

Ответ: $$\frac{1}{3};\ \frac{3}{2}.$$