Упр.133 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите неравенства:
   а) $$\frac{x-1}{2}+x<1{,}5x+3{,}5$$;
   б) $$\frac{5x-2}{3}-\frac{3-x}{2}>1$$;
   в) $$x-4(3-x)?2x+7$$;
   г) $$3+\frac{2-3x}{4}?2x$$.

а) $$\frac{x-1}{2}+x<1{,}5x+3{,}5$$

Умножим обе части неравенства на $$2$$:

$$x-1+2x<3x+7$$

$$3x-1<3x+7$$

$$-1<7$$

Это верно при любом $$x$$, значит, решение — все действительные числа.

Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$

б) $$\frac{5x-2}{3}-\frac{3-x}{2}>1$$

Умножим обе части на $$6$$:

$$2(5x-2)-3(3-x)>6$$

$$10x-4-9+3x>6$$

$$13x-13>6$$

$$13x>19$$

$$x>\frac{19}{13}$$

Ответ: $$\left(\frac{19}{13};+\infty\right)$$

в) $$x-4(3-x)\ge 2x+7$$

Раскроем скобки:

$$x-12+4x\ge 2x+7$$

$$5x-12\ge 2x+7$$

$$3x\ge 19$$

$$x\ge \frac{19}{3}$$

Ответ: $$\left[\frac{19}{3};+\infty\right)$$

г) $$3+\frac{2-3x}{4}\le 2x$$

Умножим обе части на $$4$$:

$$12+2-3x\le 8x$$

$$14\le 11x$$

$$x\ge \frac{14}{11}$$

Ответ: $$\left[\frac{14}{11};+\infty\right)$$