Упр.133 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$x_1<x_2.$$

а)

Обозначим $$t_1=\arctg x_1,\qquad t_2=\arctg x_2.$$ Тогда

$$x_1=\tg t_1,\qquad x_2=\tg t_2,$$

причём $$t_1,t_2\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right).$$

Так как функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right),$$ из неравенства $$x_1<x_2$$ следует

$$t_1<t_2.$$

Следовательно,

$$\arctg x_1<\arctg x_2.$$

б)

Обозначим $$t_1=\arcctg x_1,\qquad t_2=\arcctg x_2.$$ Тогда

$$x_1=\ctg t_1,\qquad x_2=\ctg t_2,$$

причём $$t_1,t_2\in(0,\pi).$$

Функция $$y=\ctg x$$ убывает на промежутке $$\left(0,\pi\right),$$ поэтому из неравенства $$x_1<x_2$$ следует

$$t_1>t_2.$$

Значит,

$$\arcctg x_1>\arcctg x_2.$$

Ответ: $$\arctg x_1<\arctg x_2,$$ $$\arcctg x_1>\arcctg x_2.$$