Упр.132 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ данное уравнение:

а) $$ax-2x=3(x-1)$$;

б) $$a(1-x)+2=3x-ax$$;

в) $$x(2-a)-x=5+x$$;

г) $$5+3(x+3a)=9a+5$$;

имеет единственное решение; не имеет решений; имеет бесконечное множество решений?

а) $$ax-2x=3(x-1)$$

$$ax-2x=3x-3$$

$$x(a-5)=-3$$

Если $$a\ne 5$$, то

$$x=-\frac{3}{a-5}$$

Если $$a=5$$, получаем противоречие $$0=-3$$, значит решений нет.

Итак, при $$a\ne 5$$ уравнение имеет единственное решение, при $$a=5$$ решений нет.

б) $$a(1-x)+2=3x-ax$$

$$a-ax+2=3x-ax$$

$$a+2=3x$$

$$x=\frac{a+2}{3}$$

При любом $$a$$ уравнение имеет единственное решение.

в) $$x(2-a)-x=5+x$$

$$2x-ax-x=5+x$$

$$-ax=5$$

Если $$a\ne 0$$, то

$$x=-\frac{5}{a}$$

Если $$a=0$$, получаем противоречие $$0=5$$, значит решений нет.

Итак, при $$a\ne 0$$ уравнение имеет единственное решение, при $$a=0$$ решений нет.

г) $$5+3(x+3a)=9a+5$$

$$5+3x+9a=9a+5$$

$$3x=0$$

$$x=0$$

При любом $$a$$ уравнение имеет единственное решение.

Ответ

а) единственное решение при $$a\ne 5$$, при $$a=5$$ решений нет;
б) при любом $$a$$ — единственное решение;
в) единственное решение при $$a\ne 0$$, при $$a=0$$ решений нет;
г) при любом $$a$$ — единственное решение.