Упр.131 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнения: а) $$\frac{3x+1}{5}=2-\frac{4(x-3)}{15}$$; б) $$\left|\frac{x-3}{2}+5\right|=4$$; в) $$1-\frac{x-3}{2}=x-\frac{3(5-2x)}{7}$$; г) $$\left|1-\frac{x+2}{3}\right|=5$$.

1. $$\frac{3x+1}{5}=2-\frac{4(x-3)}{15}$$

   Умножим обе части на $$15$$:

   $$3(3x+1)=30-4(x-3)$$

   $$9x+3=30-4x+12$$

   $$13x=39$$

   $$x=3$$

2. $$\left|\frac{x-3}{2}+5\right|=4$$

   $$\left|\frac{x-3+10}{2}\right|=4$$

   $$|x+7|=8$$

   Тогда:

   $$x+7=8 \quad \text{или} \quad x+7=-8$$

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-15$$

3. $$1-\frac{x-3}{2}=x-\frac{3(5-2x)}{7}$$

   Умножим обе части на $$14$$:

   $$14-7(x-3)=14x-6(5-2x)$$

   $$14-7x+21=14x-30+12x$$

   $$35-7x=26x-30$$

   $$33x=65$$

   $$x=\frac{65}{33}$$

4. $$\left|1-\frac{x+2}{3}\right|=5$$

   $$\left|\frac{3-x-2}{3}\right|=5$$

   $$|1-x|=15$$

   Тогда:

   $$1-x=15 \quad \text{или} \quad 1-x=-15$$

   $$x=-14 \quad \text{или} \quad x=16$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$-15,\,1$$; в) $$\frac{65}{33}$$; г) $$-14,\,16$$.