Упр.131 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем значения обратных тригонометрических функций:

$$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\pi}{3},\quad \arctg(-1)=-\frac{\pi}{4},\quad \arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}$$
$$\arcsin\frac12=\frac{\pi}{6},\quad \arccos\left(-\frac{1}{\sqrt2}\right)=\frac{3\pi}{4},\quad \arcctg(-\sqrt3)=\frac{5\pi}{6}$$
$$\arctg(-\sqrt3)=-\frac{\pi}{3},\quad \arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6},\quad \arcsin 1=\frac{\pi}{2}$$
$$\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2},\quad \arccos\frac12=\frac{\pi}{3},\quad \arctg\left(-\frac{1}{\sqrt3}\right)=-\frac{\pi}{6}$$

а) $$2\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arctg(-1)+\arccos\frac{\sqrt2}{2}$$
$$=2\cdot\left(-\frac{\pi}{3}\right)-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=-\frac{2\pi}{3}$$

б) $$3\arcsin\frac12+4\arccos\left(-\frac{1}{\sqrt2}\right)-\arcctg(-\sqrt3)$$
$$=3\cdot\frac{\pi}{6}+4\cdot\frac{3\pi}{4}-\frac{5\pi}{6}$$
$$=\frac{\pi}{2}+3\pi-\frac{5\pi}{6}=\frac{8\pi}{3}$$

в) $$\arctg(-\sqrt3)+\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arcsin 1$$
$$=-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=\pi$$

г) $$\arcsin(-1)-\frac{3}{2}\arccos\frac12+3\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt3}\right)$$
$$=-\frac{\pi}{2}-\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{3}+3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$
$$=-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=-\frac{3\pi}{2}$$

Ответ: а) $$-\frac{2\pi}{3}$$; б) $$\frac{8\pi}{3}$$; в) $$\pi$$; г) $$-\frac{3\pi}{2}$$.