Упр.13 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде обыкновенной дроби: а) $$2,(3)$$; б) $$0,(66)$$; в) $$1,0(8)$$; г) $$1,(33)$$.

Представим каждую периодическую дробь в виде суммы бесконечной геометрической прогрессии.

1. $$2,(3)=2+0,3+0,03+0,003+\dots$$

   Здесь $$b_1=0,3,\quad q=0,1.$$ Тогда

   $$S=2+\frac{b_1}{1-q}=2+\frac{0,3}{1-0,1}=2+\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}.$$

2. $$0,(66)=0,6+0,06+0,006+\dots$$

   Здесь $$b_1=0,6,\quad q=0,1.$$ Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0,6}{1-0,1}=\frac{0,6}{0,9}=\frac{2}{3}.$$

3. $$1,0(8)=1+0,08+0,008+0,0008+\dots$$

   Здесь $$b_1=0,08,\quad q=0,1.$$ Тогда

   $$S=1+\frac{b_1}{1-q}=1+\frac{0,08}{1-0,1}=1+\frac{4}{45}=1\frac{4}{45}.$$

4. $$1,(33)=1+0,3+0,03+0,003+\dots$$

   Здесь $$b_1=0,3,\quad q=0,1.$$ Тогда

   $$S=1+\frac{b_1}{1-q}=1+\frac{0,3}{1-0,1}=1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}.$$

Ответ: а) $$2\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{2}{3}$$; в) $$1\frac{4}{45}$$; г) $$1\frac{1}{3}$$.