Упр.129 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для сравнения найдём значения обратных тригонометрических функций:

1. $$\arcsin\left(-\frac12\right)=-\frac{\pi}{6}, \qquad \arccos\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{6}.$$

   Так как $$-\frac{\pi}{6}<\frac{\pi}{6},$$ то

   $$\arcsin\left(-\frac12\right)<\arccos\frac{\sqrt3}{2}.$$

2. $$\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3}, \qquad \arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}.$$

   Так как $$\frac{2\pi}{3}>-\frac{\pi}{4},$$ то

   $$\arccos\left(-\frac12\right)>\arctg(-1).$$

3. $$\arctg\sqrt3=\frac{\pi}{3}, \qquad \arcsin 1=\frac{\pi}{2}.$$

   Так как $$\frac{\pi}{3}<\frac{\pi}{2},$$ то

   $$\arctg\sqrt3<\arcsin 1.$$

4. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}, \qquad \arcsin\frac12=\frac{\pi}{6}.$$

   Так как $$\frac{5\pi}{6}>\frac{\pi}{6},$$ то

   $$\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)>\arcsin\frac12.$$