Упр.125 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для обратных тригонометрических функций должны выполняться условия:

• для $$\arccos x$$: $$|x|\le 1$$;
• для $$\arcsin x$$: $$|x|\le 1$$.

1. $$\arccos \pi$$

   Так как $$|\pi|=\pi>1$$, выражение $$\arccos \pi$$ не имеет смысла.

2. $$\arcsin(3-\sqrt{20})$$

   $$\sqrt{20}=2\sqrt{5}\approx 4{,}47,$$ поэтому

   $$3-\sqrt{20}\approx 3-4{,}47=-1{,}47,$$

   а значит, $$|3-\sqrt{20}|>1$$. Следовательно, выражение $$\arcsin(3-\sqrt{20})$$ не имеет смысла.

3. $$\arccos(-\sqrt{3})$$

   $$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}\approx 1{,}73>1,$$ поэтому выражение $$\arccos(-\sqrt{3})$$ не имеет смысла.

4. $$\arcsin \frac{2}{7}$$

   $$\left|\frac{2}{7}\right|=\frac{2}{7}<1,$$ значит, выражение $$\arcsin \frac{2}{7}$$ имеет смысл.

Ответ

а) не имеет смысла; б) не имеет смысла; в) не имеет смысла; г) имеет смысл.