Упр.123 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$z=\operatorname{arctg}x.$$ Тогда $$z\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$ и $$\tg z=x.$$

1. $$\operatorname{arctg}\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{6},$$ так как $$\tg\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

2. $$\operatorname{arctg}(-1)=-\frac{\pi}{4},$$ так как $$\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1.$$

3. $$\operatorname{arctg}0=0,$$ так как $$\tg 0=0.$$

4. $$\operatorname{arctg}\sqrt{3}=\frac{\pi}{3},$$ так как $$\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{6}$$; б) $$-\frac{\pi}{4}$$; в) $$0$$; г) $$\frac{\pi}{3}$$.