Упр.122 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте графики функций: а) $$y=\sqrt{x-2}+1$$; б) $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1}$$; в) $$y=2-(x+1)^{\frac{1}{3}}$$; г) $$y=1+\log_2(x+2)$$.

Построим графики, используя преобразования известных графиков.

1. $$y=\sqrt{x-2}+1$$

   Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вправо и на $$1$$ единицу вверх.

   Область определения: $$x\ge 2$$. Начальная точка графика: $$\left(2;1\right)$$.

2. $$y=\left(\frac13\right)^{x-1}$$

   Это график функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вправо.

   График проходит через точку $$\left(1;1\right)$$, при $$x\to +\infty$$ стремится к $$0$$, а при $$x\to -\infty$$ неограниченно возрастает.

3. $$y=2-\sqrt[3]{x+1}$$

   Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$, затем сдвинутый на $$1$$ единицу влево и на $$2$$ единицы вверх.

   Удобные точки для построения: $$(-1;2)$$, $$\left(0;1\right)$$, $$\left(7;0\right)$$.

4. $$y=1+\log_2(x+2)$$

   Это график функции $$y=\log_2 x$$, сдвинутый на $$2$$ единицы влево и на $$1$$ единицу вверх.

   Область определения: $$x>-2$$. Вертикальная асимптота: $$x=-2$$. График проходит через точку $$\left(-1;1\right)$$.

Ответ: графики получаются указанными преобразованиями соответствующих базовых функций.