Упр.120 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите среди данных функций чётные и нечётные: а) $$y=x^{\frac{2}{3}}$$; б) $$y=3^x-3^{-x}$$; в) $$y=2^{\cos(x)}$$; г) $$y=(x^4)^{\frac{1}{5}}+1$$.

Исследуем функции на чётность и нечётность.

1. $$y=x^{2/3}.$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   Проверим:

   $$y(-x)=(-x)^{2/3}=x^{2/3}=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

2. $$y=3^x-3^{-x}.$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   Проверим:

   $$y(-x)=3^{-x}-3^x=-(3^x-3^{-x})=-y(x).$$

   Значит, функция нечётная.

3. $$y=2^{\cos x}.$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   Проверим:

   $$y(-x)=2^{\cos(-x)}=2^{\cos x}=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

4. $$y=\sqrt[5]{x^4}+1.$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   Проверим:

   $$y(-x)=\sqrt[5]{(-x)^4}+1=\sqrt[5]{x^4}+1=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

Ответ: а) чётная; б) нечётная; в) чётная; г) чётная.