Упр.118 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для каждого пункта на единичной окружности выбираем угол $$t$$ из указанного промежутка, для которого выполняется заданное значение $$\sin t$$.

1. $$\sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   В этом промежутке подходит угол $$t=\frac{\pi}{4}$$, так как $$\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

2. $$\sin t=-\frac{1}{2}, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   В этом промежутке подходит угол $$t=-\frac{\pi}{6}$$, так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}.$$

3. $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   В этом промежутке подходит угол $$t=-\frac{\pi}{3}$$, так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

4. $$\sin t=1, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   В этом промежутке подходит угол $$t=\frac{\pi}{2}$$, так как $$\sin\frac{\pi}{2}=1.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{4}$$; б) $$-\frac{\pi}{6}$$; в) $$-\frac{\pi}{3}$$; г) $$\frac{\pi}{2}$$.