Упр.117 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём, сколько корней каждого уравнения попадает в указанный промежуток.

1. $$(x-3)^3=-4,\quad x\in(-\infty;\infty).$$

   Функция $$y=(x-3)^3$$ возрастает на всей числовой оси, значит уравнение имеет единственный корень.

2. $$2\sin x=1{,}5,\quad x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   На промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает, поэтому уравнение имеет единственный корень.

3. $$(x+2)^4=5,\quad x\in[-2;\infty).$$

   На промежутке $$[-2;\infty)$$ функция $$y=(x+2)^4$$ возрастает, следовательно, уравнение имеет единственный корень.

4. $$0{,}5\cos\alpha=-\frac14,\quad \alpha\in[0;\pi].$$

   На промежутке $$[0;\pi]$$ функция $$y=\cos\alpha$$ убывает, значит уравнение имеет единственный корень.

Ответ: а) 1; б) 1; в) 1; г) 1.