Упр.115 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите область значений каждой из функций: а) $$y=2\sqrt{x+1}$$; б) $$y=5^{2-x}-1$$; в) $$y=2\lg(x)+1$$; г) $$y=3x^{-2}$$.

а) $$y=2\sqrt{x+1}.$$

Так как $$x+1\ge 0,$$ то $$\sqrt{x+1}\ge 0,$$ значит и $$2\sqrt{x+1}\ge 0.$$ При этом значение $$0$$ достигается при $$x=-1.$$

Ответ: $$E(y)=[0;+\infty).$$

б) $$y=5^{2-x}-1.$$

Поскольку $$5^{2-x}>0$$ при любых $$x,$$ то

$$5^{2-x}-1>-1.$$

Значение $$-1$$ не достигается, а сверху функция не ограничена.

Ответ: $$E(y)=(-1;+\infty).$$

в) $$y=2\lg x+1.$$

Область определения: $$x>0.$$ При этом $$\lg x$$ принимает любые действительные значения, значит и выражение $$2\lg x+1$$ может принимать любые действительные значения.

Ответ: $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

г) $$y=3x^{-2}=\frac{3}{x^2}.$$

При $$x\ne 0$$ имеем $$x^2>0,$$ следовательно

$$\frac{3}{x^2}>0.$$

Значение $$0$$ не достигается, а все положительные значения возможны.

Ответ: $$E(y)=(0;+\infty).$$