Упр.115 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим функцию $$x(t)=5\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right).$$

1. Смещение максимально, когда $$\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=1,$$ то есть

   $$\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}=2\pi.$$

   Умножим на $$\frac{12}{\pi}:$$

   $$3t+4=24,$$

   $$3t=20,$$

   $$t=\frac{20}{3}.$$

2. Смещение равно $$2{,}5,$$ когда

   $$5\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=2{,}5,$$

   то есть $$\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=\frac12.$$

   Тогда

   $$\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}.$$

   Умножим на $$\frac{12}{\pi}:$$

   $$3t+4=4,$$

   $$3t=0,$$

   $$t=0.$$

3. Смещение равно $$0,$$ когда

   $$\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=0,$$

   то есть

   $$\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}.$$

   Умножим на $$\frac{12}{\pi}:$$

   $$3t+4=6,$$

   $$3t=2,$$

   $$t=\frac{2}{3}.$$

4. Смещение равно $$-5,$$ когда

   $$\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=-1,$$

   то есть

   $$\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}=\pi.$$

   Умножим на $$\frac{12}{\pi}:$$

   $$3t+4=12,$$

   $$3t=8,$$

   $$t=\frac{8}{3}.$$

Ответ: а) $$\frac{20}{3}$$; б) $$0$$; в) $$\frac{2}{3}$$; г) $$\frac{8}{3}$$.