Упр.11 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Пользуясь формулой $$(1+x)^n \approx 1+nx$$, вычислите приближённо: 1) $$1{,}002^5$$; б) $$0{,}997^4$$; в) $$2{,}004^3$$; г) $$3{,}01^5$$.

Используем формулу приближённого вычисления:

$$\left(1+x\right)^n \approx 1+nx.$$

а) $$1{,}002^5=\left(1+0{,}002\right)^5 \approx 1+5\cdot 0{,}002=1{,}01.$$

б) $$0{,}997^4=\left(1-0{,}003\right)^4 \approx 1-4\cdot 0{,}003=0{,}988.$$

в) $$2{,}004^3=2^3\left(1+0{,}002\right)^3 \approx 8\left(1+3\cdot 0{,}002\right)=8{,}048.$$

г) $$3{,}01^5=3^5\left(1+\frac{1}{300}\right)^5 \approx 3^5\left(1+\frac{5}{300}\right)=243\cdot \frac{61}{60}=247{,}05.$$

Ответ: а) $$1{,}01$$; б) $$0{,}988$$; в) $$8{,}048$$; г) $$247{,}05$$.