Упр.108 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x_0$$ — корень уравнения $$\sin\left(\frac{x}{10}\right)=x^3$$. Следует ли отсюда, что число $$-x_0$$ является корнем этого уравнения?

Рассмотрим функцию

$$f(x)=\sin\frac{x}{10}-x^3.$$

Она нечётная, так как

$$f(-x)=\sin\frac{-x}{10}-(-x)^3=-\sin\frac{x}{10}+x^3=-\left(\sin\frac{x}{10}-x^3\right)=-f(x).$$

Если $$x_0$$ — корень уравнения $$\sin\frac{x}{10}=x^3,$$ то

$$f(x_0)=0.$$

Тогда

$$f(-x_0)=-f(x_0)=0,$$

значит, число $$-x_0$$ тоже является корнем этого уравнения.

Ответ

Да, является.