Упр.105 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Постройте графики функций:

а) $$y=2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)$$;

б) $$y=v\left(1-\cos^2(x)\right)$$;

в) $$y=1+2\cos(2x)$$;

г) $$y=\sin(x-?/3)-2$$.

Используем тригонометрические тождества и преобразуем функции к более простому виду.

1. $$y=2\sin^2\frac{x}{2}=2\cdot \frac{1-\cos x}{2}=1-\cos x.$$

   Это график функции $$y=1-\cos x$$: косинусоида, сдвинутая вверх на $$1$$.

2. $$y=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{\sin^2 x}=|\sin x|.$$

   График функции $$y=|\sin x|$$ получается из графика $$y=\sin x$$ отражением отрицательных участков относительно оси $$Ox$$.

3. $$y=1+2\cos 2x.$$

   Это косинусоида с амплитудой $$2$$, периодом $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi,$$ и вертикальным сдвигом вверх на $$1$$.

4. $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2.$$

   Это график функции $$y=\sin x,$$ сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$.

Ответ: а) $$y=1-\cos x$$; б) $$y=|\sin x|$$; в) $$y=1+2\cos 2x$$; г) $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2.$$