Упр.1 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Верно ли утверждение: а) если натуральное число делится на 6, то оно делится на 3; б) если сумма двух чисел — чётное число, то каждое слагаемое чётно; в) если произведение двух чисел равно нулю, то каждый множитель равен нулю; г) если куб некоторого числа делится на 8, то это число чётно?

Проверим каждое утверждение.

1. Если натуральное число делится на $$6$$, то оно делится и на $$3$$, так как

   $$x=6n=3\cdot 2n,$$

   где $$2n\in \mathbb{Z}$$. Значит, утверждение верно.

2. Если сумма двух чисел четная, то не обязательно каждое слагаемое четно. Например,

   $$1+3=4,$$

   но числа $$1$$ и $$3$$ — нечетные. Значит, утверждение неверно.

3. Если произведение двух чисел равно нулю, то не обязательно каждый множитель равен нулю. Например,

   $$0\cdot 5=0,$$

   но $$5\neq 0$$. Значит, утверждение неверно.

4. Если куб числа делится на $$8$$, то число делится на $$2$$, то есть четно. Действительно, если

   $$a^3=8k^3,$$

   то

   $$a=\sqrt[3]{8k^3}=2k,$$

   где $$k\in \mathbb{Z}$$. Значит, утверждение верно.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да.