Упр.1 Глава 1 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Что такое угол в 1 радиан? Запишите формулы, связывающие радианную и градусную меры угла.
2. Выразите в радианной мере величину угла: а) $$18^\circ$$; б) $$-250^\circ$$; в) $$-360^\circ$$; г) $$225^\circ$$.
3. Выразите в градусной мере величину угла: а) $$\pi$$; б) $$-2{,}5$$; в) $$-\frac{\pi}{3}$$; г) $$3$$.

Угол в $$1$$ радиан — это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

Радианная и градусная меры угла связаны формулами:

$$180^\circ=\pi \text{ рад}, \qquad \alpha^\circ=\frac{\pi \alpha}{180}\text{ рад}, \qquad x\text{ рад}=\frac{180x}{\pi}^\circ.$$

Ход решения

2) Переведём градусы в радианы:

$$18^\circ=\frac{\pi\cdot 18}{180}=\frac{\pi}{10}\text{ рад}$$
$$-250^\circ=\frac{-250\pi}{180}=-\frac{25\pi}{18}\text{ рад}$$
$$-360^\circ=\frac{-360\pi}{180}=-2\pi\text{ рад}$$
$$225^\circ=\frac{225\pi}{180}=\frac{5\pi}{4}\text{ рад}$$

3) Переведём радианы в градусы:

$$\pi=\frac{180^\circ\cdot \pi}{\pi}=180^\circ$$
$$-2{,}5=-2{,}5\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=-\frac{450^\circ}{\pi}$$
$$-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=-60^\circ$$
$$3=3\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=\frac{540^\circ}{\pi}$$

Ответ

1) $$1$$ рад — центральный угол, дуга которого равна радиусу окружности.
$$180^\circ=\pi \text{ рад}, \qquad \alpha^\circ=\frac{\pi \alpha}{180}\text{ рад}, \qquad x\text{ рад}=\frac{180x}{\pi}^\circ.$$

2) а) $$\frac{\pi}{10}$$ рад; б) $$-\frac{25\pi}{18}$$ рад; в) $$-2\pi$$ рад; г) $$\frac{5\pi}{4}$$ рад.

3) а) $$180^\circ$$; б) $$-\frac{450^\circ}{\pi}$$; в) $$-60^\circ$$; г) $$\frac{540^\circ}{\pi}$$.