Упр.97 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=\sqrt{x-3}$$
Область определения:
$$x-3\ge 0,\quad x\ge 3,$$
значит, $$D(f)=[3;\infty).$$
Так как корень квадратный неотрицателен, то $$E(f)=[0;\infty).$$
Пересечение с осью $Oy$ отсутствует, так как $x=0$ не входит в область определения.
Пересечение с осью $Ox$:
$$\sqrt{x-3}=0 \Rightarrow x-3=0 \Rightarrow x=3.$$
Точка пересечения: $$(3;0).$$
Функция возрастает на всей области определения.
б) $$f(x)=4x-x^2$$
Область определения: $$D(f)=\mathbb{R}.$$
Пересечение с осью $Oy$:
$$f(0)=4\cdot 0-0^2=0,$$
то есть точка $$(0;0).$$
Пересечение с осью $Ox$:
$$4x-x^2=0$$
$$x(4-x)=0,$$
откуда $$x=0 \text{ или } x=4.$$
Точки пересечения: $$(0;0) \text{ и } (4;0).$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2,$$
$$y_0=f(2)=4\cdot 2-2^2=8-4=4.$$
Вершина: $$(2;4).$$
Так как $a=-1<0$, ветви параболы направлены вниз, поэтому
$$E(f)=(-\infty;4].$$
Функция возрастает на $$(-\infty;2]$$ и убывает на $$[2;\infty).$$
в) $$f(x)=\sqrt{x+1}$$
Область определения:
$$x+1\ge 0,\quad x\ge -1,$$
значит, $$D(f)=[-1;\infty).$$
Область значений: $$E(f)=[0;\infty).$$
Пересечение с осью $Oy$:
$$f(0)=\sqrt{0+1}=1,$$
то есть точка $$(0;1).$$
Пересечение с осью $Ox$:
$$\sqrt{x+1}=0 \Rightarrow x+1=0 \Rightarrow x=-1.$$
Точка пересечения: $$(-1;0).$$
Функция возрастает на всей области определения.
г) $$f(x)=4-x^2$$
Область определения: $$D(f)=\mathbb{R}.$$
Пересечение с осью $Oy$:
$$f(0)=4-0^2=4,$$
то есть точка $$(0;4).$$
Пересечение с осью $Ox$:
$$4-x^2=0$$
$$x^2=4,$$
откуда $$x=2 \text{ или } x=-2.$$
Точки пересечения: $$(2;0) \text{ и } (-2;0).$$
Вершина параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot(-1)}=0,$$
$$y_0=f(0)=4.$$
Вершина: $$(0;4).$$
Так как $a=-1<0$, ветви параболы направлены вниз, поэтому
$$E(f)=(-\infty;4].$$
Функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;\infty).$$
Ответ
а) $$D(f)=[3;\infty),\ E(f)=[0;\infty),\ (3;0),$$ функция возрастает на всей области определения.
б) $$D(f)=\mathbb{R},\ E(f)=(-\infty;4],\ (0;0),\ (4;0),\ (2;4),$$ функция возрастает на $$(-\infty;2]$$ и убывает на $$[2;\infty).$$
в) $$D(f)=[-1;\infty),\ E(f)=[0;\infty),\ (0;1),\ (-1;0),$$ функция возрастает на всей области определения.
г) $$D(f)=\mathbb{R},\ E(f)=(-\infty;4],\ (0;4),\ (-2;0),\ (2;0),\ (0;4),$$ функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;\infty).$$
