Упр.96 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=2/cos^2(x); б) y=1/(1+2sin(2x));
в) y=v3/(v3cos(x)-3/2); г) y=x/(sin(x/2)cos(x/2)).

а) $$y=\frac{2}{\cos^2 x}$$

Знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$\cos^2 x \ne 0 \quad \Rightarrow \quad \cos x \ne 0.$$

Тогда

$$x \ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

б) $$y=\frac{1}{1+2\sin 2x}$$

Знаменатель не равен нулю:

$$1+2\sin 2x \ne 0 \quad \Rightarrow \quad \sin 2x \ne -\frac12.$$

Решаем уравнение $$\sin 2x=-\frac12$$:

$$2x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Следовательно,

$$x\ne (-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb{Z}.$$

в) $$y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cos x-\frac32}$$

Требуем, чтобы знаменатель был отличен от нуля:

$$\sqrt{3}\cos x-\frac32 \ne 0 \quad \Rightarrow \quad \cos x \ne \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Тогда

$$x \ne \pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

г) $$y=\frac{x}{\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}$$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\ne 0.$$

Так как

$$2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=\sin x,$$

то нужно, чтобы

$$\sin x \ne 0.$$

Следовательно,

$$x \ne \pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

б) $$x\ne (-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\ n\in \mathbb{Z}$$

в) $$x\ne \pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

г) $$x\ne \pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$