Упр.92 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 92. По графику квадратичной функции (рис. 152) определите знаки коэффициентовa a, b, c и дискриминанта D.

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ по графику определяем:

• знак $$c$$ — это значение $$y(0)$$, то есть ордината точки пересечения графика с осью $$Oy$$;
• знак $$a$$ — по направлению ветвей параболы: вверх, если $$a>0$$, и вниз, если $$a<0$$;
• знак дискриминанта $$D$$ — по числу пересечений с осью $$Ox$$: две точки пересечения дают $$D>0$$, одна касательная точка — $$D=0$$, пересечений нет — $$D<0$$;
• знак $$b$$ — по абсциссе вершины $$x_0=-\dfrac{b}{2a}$$.

По каждому рисунку получаем:

1. $$y(0)<0,\quad c<0,\quad D>0,$$
   $$a>0,\quad x_0=-\dfrac{b}{2a}<0,\quad b>0.$$
2. $$y(0)<0,\quad c<0,\quad D=0,$$
   $$a<0,\quad x_0=-\dfrac{b}{2a}>0,\quad b<0.$$
3. $$y(0)>0,\quad c>0,\quad D<0,$$
   $$a>0,\quad x_0=-\dfrac{b}{2a}>0,\quad b<0.$$
4. $$y(0)=0,\quad c=0,\quad D>0,$$
   $$a<0,\quad x_0=-\dfrac{b}{2a}<0,\quad b<0.$$
5. $$y(0)<0,\quad c<0,\quad D<0,$$
   $$a<0,\quad x_0=-\dfrac{b}{2a}<0,\quad b<0.$$
6. $$y(0)>0,\quad c>0,\quad D=0,$$
   $$a>0,\quad x_0=-\dfrac{b}{2a}<0,\quad b>0.$$

Ответ

а) $$a>0,\ b>0,\ c<0,\ D>0$$;
б) $$a<0,\ b<0,\ c<0,\ D=0$$;
в) $$a>0,\ b<0,\ c>0,\ D<0$$;
г) $$a<0,\ b<0,\ c=0,\ D>0$$;
д) $$a<0,\ b<0,\ c<0,\ D<0$$;
е) $$a>0,\ b>0,\ c>0,\ D=0$$.