Упр.90 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) sin(x)=100x; б) arcsin(x)=x;
в) lg(x)=cos(x); г) x^2+tg^2(x)=100.

1. а) Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=100x$$. График прямой $$y=100x$$ очень крутой и пересекает график $$y=\sin x$$ только в точке $$x=0$$.

   Следовательно, уравнение имеет 1 решение.

2. б) Область определения уравнения $$\arcsin x=x$$: $$-1\le x\le 1$$.

   На этом промежутке графики функций $$y=\arcsin x$$ и $$y=x$$ пересекаются только в точке $$x=0$$.

   Следовательно, уравнение имеет 1 решение.

3. в) Рассмотрим графики функций $$y=\lg x$$ и $$y=\cos x$$. При $$x>0$$ график $$y=\lg x$$ возрастает, а график $$y=\cos x$$ колеблется. По эскизу видно три точки пересечения.

   Следовательно, уравнение имеет 3 решения.

4. г) Перепишем уравнение:

   $$x^2+\tg^2 x=100 \quad \Longleftrightarrow \quad \tg^2 x=100-x^2.$$

   Рассматриваем пересечение графиков функций $$y=\tg^2 x$$ и $$y=100-x^2$$. По эскизу видно 14 точек пересечения.

   Следовательно, уравнение имеет 14 решений.

Ответ

а) 1; б) 1; в) 3; г) 14.