Упр.90 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) x^3=8/(x-1); б) |1-x|=2-|x|;
в) x^3=1/x; г) |x-1|=3-|x|.

1. а) Построим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=\frac{8}{x-1}.$$

   Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

   $$x^3=\frac{8}{x-1}.$$

   По графику получаем два решения:

   $$x=-1{,}5 \quad \text{и} \quad x=2.$$

2. б) Рассмотрим графики функций $$y=|1-x|$$ и $$y=2-|x|.$$

   Точки их пересечения дают решения уравнения

   $$|1-x|=2-|x|.$$

   По графику:

   $$x=-0{,}5 \quad \text{и} \quad x=1{,}5.$$

3. в) Построим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=\frac{1}{x}.$$

   Их точки пересечения удовлетворяют уравнению

   $$x^3=\frac{1}{x}.$$

   По графику получаем:

   $$x=-1 \quad \text{и} \quad x=1.$$

4. г) Рассмотрим графики функций $$y=|x-1|$$ и $$y=3-|x|.$$

   Точки пересечения графиков дают решения уравнения

   $$|x-1|=3-|x|.$$

   По графику:

   $$x=-1 \quad \text{и} \quad x=2.$$

Ответ

а) $$x=-1{,}5,\ 2$$; б) $$x=-0{,}5,\ 1{,}5$$; в) $$x=-1,\ 1$$; г) $$x=-1,\ 2$$.