Упр.9 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{\cos \frac{\pi}{15}\cos \frac{4\pi}{15}-\sin \frac{4\pi}{15}\sin \frac{\pi}{15}}{\cos 0{,}3\pi \sin 0{,}2\pi+\sin 0{,}3\pi \cos 0{,}2\pi}$$

   Используем формулы:
   $$\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=\cos(\alpha+\beta),$$
   $$\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta=\sin(\alpha+\beta).$$

   Тогда
   $$\frac{\cos \left(\frac{\pi}{15}+\frac{4\pi}{15}\right)}{\sin(0{,}2\pi+0{,}3\pi)}= \frac{\cos \frac{\pi}{3}}{\sin \frac{\pi}{2}}= \frac{\frac12}{1}=\frac12.$$

2. $$\frac{\tg \frac{2\pi}{3}-\tg \frac{5\pi}{12}}{1+\tg \frac{2\pi}{3}\tg \frac{5\pi}{12}}$$

   По формуле тангенса разности:
   $$\frac{\tg \alpha-\tg \beta}{1+\tg \alpha \tg \beta}=\tg(\alpha-\beta).$$

   Получаем
   $$\tg\left(\frac{2\pi}{3}-\frac{5\pi}{12}\right)=\tg \frac{3\pi}{12}=\tg \frac{\pi}{4}=1.$$

3. $$\frac{\tg \frac{\pi}{10}+\tg \frac{3\pi}{20}}{1-\tg \frac{\pi}{10}\tg \frac{3\pi}{20}}$$

   Используем формулу тангенса суммы:
   $$\frac{\tg \alpha+\tg \beta}{1-\tg \alpha \tg \beta}=\tg(\alpha+\beta).$$

   Тогда
   $$\tg\left(\frac{\pi}{10}+\frac{3\pi}{20}\right)=\tg \frac{5\pi}{20}=\tg \frac{\pi}{4}=1.$$

4. $$\frac{\sin \frac{5\pi}{18}\cos \frac{\pi}{9}-\sin \frac{\pi}{9}\cos \frac{5\pi}{18}}{\sin \frac{5\pi}{12}\sin \frac{7\pi}{12}-\cos \frac{5\pi}{12}\cos \frac{7\pi}{12}}$$

   Числитель:
   $$\sin \alpha \cos \beta-\sin \beta \cos \alpha=\sin(\alpha-\beta),$$
   поэтому
   $$\sin \frac{5\pi}{18}\cos \frac{\pi}{9}-\sin \frac{\pi}{9}\cos \frac{5\pi}{18} =\sin\left(\frac{5\pi}{18}-\frac{\pi}{9}\right)=\sin \frac{\pi}{6}=\frac12.$$

   Знаменатель:
   $$\sin \alpha \sin \beta-\cos \alpha \cos \beta=-\cos(\alpha+\beta),$$
   значит
   $$\sin \frac{5\pi}{12}\sin \frac{7\pi}{12}-\cos \frac{5\pi}{12}\cos \frac{7\pi}{12} =-\cos\left(\frac{5\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}\right)=-\cos \pi=1.$$

   Следовательно,
   $$\frac{\frac12}{1}=\frac12.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$\frac12$$.