Упр.88 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) x^3-6x+2=0, I=[0; 1];
б) x^4-3x^2+2/9=0, I=[1; 2];
в) x^5+3x=5, I=[1; 2];
г) 4+2x^3-x^5=0, I=[-1; 2].

Подробный ответ

Рассмотрим соответствующие многочлены и проверим значения на концах заданных промежутков. Так как многочлены непрерывны, а значения на концах отрезка имеют разные знаки, то по теореме Больцано у каждого уравнения есть корень на указанном промежутке.

$$f(x)=x^3-6x+2,\quad I=[0;1]$$
$$f(0)=0-0+2=2>0$$
$$f(1)=1-6+2=-3<0$$
Следовательно, на отрезке $$[0;1]$$ есть корень уравнения $$x^3-6x+2=0$$.
$$f(x)=x^4-3x^2+\frac{2}{9},\quad I=[1;2]$$
$$f(1)=1-3+\frac{2}{9}=-\frac{16}{9}<0$$
$$f(2)=16-12+\frac{2}{9}=\frac{38}{9}>0$$
Следовательно, на отрезке $$[1;2]$$ есть корень уравнения $$x^4-3x^2+\frac{2}{9}=0$$.
$$f(x)=x^5+3x-5,\quad I=[1;2]$$
$$f(1)=1+3-5=-1<0$$
$$f(2)=32+6-5=33>0$$
Следовательно, на отрезке $$[1;2]$$ есть корень уравнения $$x^5+3x=5$$.
$$f(x)=4+2x^3-x^5,\quad I=[-1;2]$$
$$f(-1)=4+2(-1)^3-(-1)^5=4-2+1=3>0$$
$$f(2)=4+2\cdot 8-32=4+16-32=-12<0$$
Следовательно, на отрезке $$[-1;2]$$ есть корень уравнения $$4+2x^3-x^5=0$$.