Упр.85 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=1+2\tg x$$

   Функция $$y=\tg x$$ возрастает на каждом промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z.$$

   Умножение на $$2$$ и прибавление $$1$$ не меняют промежутки возрастания и убывания, поэтому

   $$y=1+2\tg x$$ возрастает на $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z.$$

   Точек максимума и минимума нет.

2. б) $$y=\sin x+1$$

   Функция $$y=\sin x$$ возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right]$$ и убывает на $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z.$$

   Сдвиг вверх на $$1$$ не меняет промежутки возрастания и убывания, значит

   $$y=\sin x+1$$ возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right]$$ и убывает на $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z.$$

   Максимум достигается при $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$:

   $$y=\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi n\right)+1=1+1=2.$$

   Минимум достигается при $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$:

   $$y=\sin\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi n\right)+1=-1+1=0.$$

3. в) $$y=-\tg x$$

   Функция $$y=\tg x$$ возрастает на каждом промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z.$$

   При умножении на $$-1$$ она становится убывающей, поэтому

   $$y=-\tg x$$ убывает на $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z.$$

   Точек максимума и минимума нет.

4. г) $$y=\cos x-1$$

   Функция $$y=\cos x$$ убывает на $$[0+2\pi n;\,\pi+2\pi n]$$ и возрастает на $$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n],\ n\in\mathbb Z.$$

   Сдвиг вниз на $$1$$ не меняет промежутки возрастания и убывания, значит

   $$y=\cos x-1$$ убывает на $$[0+2\pi n;\,\pi+2\pi n]$$ и возрастает на $$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n],\ n\in\mathbb Z.$$

   Максимум достигается при $$x=2\pi n$$:

   $$y=\cos(2\pi n)-1=1-1=0.$$

   Минимум достигается при $$x=\pi+2\pi n$$:

   $$y=\cos(\pi+2\pi n)-1=-1-1=-2.$$

Ответ

а) возрастает на $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z$$; экстремумов нет.
б) возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right]$$, убывает на $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z$$; $$y_{\max}=2$$, $$y_{\min}=0$$.
в) убывает на $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z$$; экстремумов нет.
г) убывает на $$[2\pi n;\,\pi+2\pi n]$$, возрастает на $$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n],\ n\in\mathbb Z$$; $$y_{\max}=0$$, $$y_{\min}=-2$$.