Упр.84 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) y=3x-2; б) y=x^2-4x-5; в) y=1/x-1; г) y=x^3+2.
а) $$y=3x-2$$ — линейная функция. Для построения достаточно взять две точки:
$$x=0 \Rightarrow y=-2,$$
$$x=1 \Rightarrow y=1.$$
Проводим прямую через точки $$\,(0;-2)\,$$ и $$\,(1;1)\,.$$
б) $$y=x^2-4x-5$$.
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,$$
$$y_0=2^2-4\cdot 2-5=4-8-5=-9.$$
Значит, вершина параболы — $$\,(2;-9)\,.$$ Ось симметрии: $$x=2.$$
Для построения можно взять ещё точки:
$$x=0 \Rightarrow y=-5,\qquad x=4 \Rightarrow y=-5.$$
Парабола направлена ветвями вверх.
в) $$y=\frac{1}{x}-1$$.
Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, сдвинутый вниз на 1.
Асимптоты:
$$x=0,\qquad y=-1.$$
Для построения удобно отметить точки:
$$x=1 \Rightarrow y=0,\qquad x=-1 \Rightarrow y=-2.$$
График — гипербола с указанными асимптотами.
г) $$y=x^3+2$$.
Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый вверх на 2.
Для построения возьмём несколько точек:
$$x=0 \Rightarrow y=2,$$
$$x=1 \Rightarrow y=3,$$
$$x=-1 \Rightarrow y=1.$$
Получаем кубическую кривую, сдвинутую вверх на 2 единицы.
Ответ
а) прямая через точки $$\,(0;-2)\,$$ и $$\,(1;1)\,;$$ б) парабола с вершиной $$\,(2;-9)\,$$ и осью симметрии $$x=2;$$ в) гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=-1;$$ г) график $$y=x^3$$, сдвинутый вверх на 2.
