Упр.81 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим любые две точки области определения функции $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_2>x_1$$.

Найдём разность значений функции:

$$ y(x_2)-y(x_1)=(kx_2+b)-(kx_1+b)=k(x_2-x_1). $$

Так как $$x_2-x_1>0$$, знак разности $$y(x_2)-y(x_1)$$ определяется знаком коэффициента $$k$$.

Если $$k>0$$, то $$y(x_2)-y(x_1)>0$$, значит $$y(x_2)>y(x_1)$$. Следовательно, при большем значении аргумента значение функции больше, то есть функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.

Если $$k<0$$, то $$y(x_2)-y(x_1)<0$$, значит $$y(x_2)<y(x_1)$$. Следовательно, при большем значении аргумента значение функции меньше, то есть функция убывает на $$\mathbb{R}$$.

Ответ

При $$k>0$$ функция $$y=kx+b$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, а при $$k<0$$ убывает на $$\mathbb{R}$$.