Упр.79 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=x^3-3x; б) y=5x^3/(1-x^2);
в) y=x^4(x^2+2); г) y=(|x|+2)/x^2.

1. а) $$y=x^3-3x$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим значение функции при $$-x$$:

   $$y(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-(x^3-3x)=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. б) $$y=\frac{5x^3}{1-x^2}$$

   Область определения: $$1-x^2\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pm 1.$$

   Проверим значение функции при $$-x$$:

   $$y(-x)=\frac{5(-x)^3}{1-(-x)^2}=\frac{-5x^3}{1-x^2}=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. в) $$y=x^4(x^2+2)$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим значение функции при $$-x$$:

   $$y(-x)=(-x)^4\bigl(( -x)^2+2\bigr)=x^4(x^2+2)=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

4. г) $$y=\frac{|x|+2}{x^2}$$

   Область определения: $$x^2\ne 0,$$ то есть $$x\ne 0.$$

   Проверим значение функции при $$-x$$:

   $$y(-x)=\frac{|-x|+2}{(-x)^2}=\frac{|x|+2}{x^2}=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ

а) нечётная; б) нечётная; в) чётная; г) чётная.