Упр.78 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=-2f(x); б) y=1/f(x); в) y=f(2x+4); г) y=-f(-|x|).

Преобразуем график функции по правилам.

1. При переходе к $$y=-2f(x)$$ все ординаты графика умножаются на $$-2$$: график отражается относительно оси $$Ox$$ и растягивается по вертикали в 2 раза.

2. При переходе к $$y=\frac{1}{f(x)}$$ каждая точка $$\bigl(x,\,f(x)\bigr)$$ переходит в точку $$\left(x,\,\frac{1}{f(x)}\right)$$. Нули функции $$f(x)$$ становятся точками разрыва, а значения, близкие к нулю, дают большие по модулю значения $$\frac{1}{f(x)}$$.

3. При переходе к $$y=f(2x+4)=f\bigl(2(x+2)\bigr)$$ график сжимается по оси $$Ox$$ в 2 раза и сдвигается влево на $$2$$.

4. При переходе к $$y=-f(-|x|)$$ сначала берётся часть графика при $$x\le 0$$, затем она отражается относительно оси $$Oy$$, после чего весь полученный график отражается относительно оси $$Ox$$.

По этим преобразованиям строим эскизы графиков.

Ответ

а) график получается отражением относительно оси $$Ox$$ с увеличением ординат в 2 раза;
б) график функции $$y=\frac{1}{f(x)}$$ имеет разрывы в точках, где $$f(x)=0$$, и строится по правилу $$y\mapsto \frac{1}{y}$$;
в) график $$y=f(2x+4)$$ получается из графика $$y=f(x)$$ сжатием по оси $$Ox$$ в 2 раза и сдвигом влево на $$2$$;
г) график $$y=-f(-|x|)$$ строится по левой части графика $$y=f(x)$$ с последующим отражением относительно осей $$Oy$$ и $$Ox$$.