Упр.77 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=(x-2)/(x^2+2x-8); б) y=(x^2)/(x^4-1);
в) y=(x^2-1)/(x^4-9x^2+20); г) y=x/(3x^2-5x+4).

1. а) Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x^2+2x-8\ne 0$$

   $$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$$

   Следовательно, $$x\ne -4$$ и $$x\ne 2$$.

   $$D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;2)\cup(2;+\infty)$$

2. б) Требуем:

   $$x^4-1\ne 0$$

   $$x^4\ne 1,\quad x^2\ne 1,\quad x\ne \pm 1$$

   $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$

3. в) Знаменатель не равен нулю:

   $$x^4-9x^2+20\ne 0$$

   Положим $$t=x^2$$. Тогда

   $$t^2-9t+20=0$$

   $$t_1=4,\quad t_2=5$$

   Значит, $$x^2\ne 4$$ и $$x^2\ne 5$$, то есть $$x\ne \pm 2$$ и $$x\ne \pm \sqrt5$$.

   $$D(y)=(-\infty;-\sqrt5)\cup(-\sqrt5;-2)\cup(-2;2)\cup(2;\sqrt5)\cup(\sqrt5;+\infty)$$

4. г) Нужно, чтобы

   $$3x^2-5x+4\ne 0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D= (-5)^2-4\cdot 3\cdot 4=25-48=-23<0$$

   Квадратный трёхчлен не имеет действительных корней и при старшем коэффициенте $$3>0$$ всегда положителен. Значит, знаменатель никогда не обращается в нуль.

   $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$

Ответ

а) $$(-\infty;-4)\cup(-4;2)\cup(2;+\infty)$$;

б) $$(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$;

в) $$(-\infty;-\sqrt5)\cup(-\sqrt5;-2)\cup(-2;2)\cup(2;\sqrt5)\cup(\sqrt5;+\infty)$$;

г) $$(-\infty;+\infty)$$.