Упр.76 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Для функции $$y=x^2-3$$ проверим равенство $$y(x+2)=y(x)$$:

   $$ y(x+2)=(x+2)^2-3=x^2+4x+1. $$

   Тогда

   $$ x^2+4x+1=x^2-3 \\ 4x=-4 \\ x=-1. $$

   Равенство выполняется не при всех $$x$$, значит число $$2$$ не является периодом функции $$y=x^2-3$$.

2. б) Для функции $$y=\cos x$$:

   $$ y(x+2)=\cos(x+2). $$

   Чтобы число $$2$$ было периодом, должно выполняться $$\cos(x+2)=\cos x$$ при всех $$x$$. Это неверно, например при $$x=0$$:

   $$ \cos 2 \ne \cos 0. $$

   Следовательно, число $$2$$ не является периодом функции $$y=\cos x$$.

3. в) Для функции $$y=3x-5$$:

   $$ y(x+2)=3(x+2)-5=3x+1. $$

   Тогда

   $$ 3x+1=3x-5 \\ 1=-5, $$

   что невозможно. Значит, число $$2$$ не является периодом функции $$y=3x-5$$.

4. г) Для функции $$y=|x|$$:

   $$ y(x+2)=|x+2|. $$

   Чтобы число $$2$$ было периодом, нужно, чтобы $$|x+2|=|x|$$ при всех $$x$$. Это неверно, например при $$x=0$$:

   $$ |0+2|=2 \ne 0=|0|. $$

   Следовательно, число $$2$$ не является периодом функции $$y=|x|$$.

Ответ

Число $$2$$ не является периодом ни одной из данных функций.