Упр.74 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) координату точки как функцию времени;
б) скорость точки как функцию времени.

Уравнения гармонических колебаний можно записать в виде

$$x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$$

или

$$x=A\cos(\omega t+\varphi_0),$$

где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $\varphi_0$ — начальная фаза.

Тогда координата точки как функция времени задаётся одной из формул:

$$x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$$

или

$$x=A\cos(\omega t+\varphi_0).$$

Скорость равна производной координаты по времени:

$$v=x’$$

Поэтому

$$v=(A\sin(\omega t+\varphi_0))’=A\omega\cos(\omega t+\varphi_0),$$

или

$$v=(A\cos(\omega t+\varphi_0))’=-A\omega\sin(\omega t+\varphi_0).$$

Ответ

а) $$x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$$ или $$x=A\cos(\omega t+\varphi_0);$$

б) $$v=A\omega\cos(\omega t+\varphi_0)$$ или $$v=-A\omega\sin(\omega t+\varphi_0).$$