Упр.71 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 71. Приведите пример обратимой функции, определенной на отрезке [0; 1] и имеющей две точки экстремума.

Приведём пример функции, заданной на отрезке $$[0;1]$$:

$$ f(x)= \begin{cases} x, & 0 \le x < \dfrac{1}{3},\\ 1-x, & \dfrac{1}{3} \le x < \dfrac{2}{3},\\ x, & \dfrac{2}{3} \le x \le 1. \end{cases} $$

Эта функция определена на всём отрезке $$[0;1]$$. На промежутке $$\left[0;\dfrac{1}{3}\right)$$ она возрастает, на $$\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)$$ убывает, а на $$\left[\dfrac{2}{3};1\right]$$ снова возрастает.

Значит, у неё есть две точки экстремума: в точках $$x=\dfrac{1}{3}$$ и $$x=\dfrac{2}{3}$$.

При этом каждое значение функция принимает только один раз, поэтому она обратима.

Ответ

Например, $$f(x)= \begin{cases} x, & 0 \le x < \dfrac{1}{3},\\ 1-x, & \dfrac{1}{3} \le x < \dfrac{2}{3},\\ x, & \dfrac{2}{3} \le x \le 1. \end{cases}$$