Упр.69 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$y=\sin x+\ctg x-x$$
Область определения задаётся условием $$\sin x\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$
Проверим чётность:
$$ y(-x)=\sin(-x)+\ctg(-x)-(-x)=-\sin x-\ctg x+x=-(\sin x+\ctg x-x)=-y(x). $$
Следовательно, функция нечётная.
б) $$y=\dfrac{|x|}{\sin x\cos x}$$
Так как $$\sin x\cos x=\dfrac{1}{2}\sin 2x,$$ то область определения задаётся условием $$\sin 2x\ne 0,$$ то есть $$x\ne \dfrac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb{Z}.$$
Проверим чётность:
$$ y(-x)=\dfrac{|-x|}{\sin(-x)\cos(-x)}=\dfrac{|x|}{(-\sin x)\cos x}=-\dfrac{|x|}{\sin x\cos x}=-y(x). $$
Следовательно, функция нечётная.
в) $$y=x^4+\tg^2 x+x\sin x$$
Область определения задаётся условием $$\cos x\ne 0,$$ то есть $$x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$
Проверим чётность:
$$ y(-x)=(-x)^4+\tg^2(-x)+(-x)\sin(-x)=x^4+\tg^2 x+x\sin x=y(x). $$
Следовательно, функция чётная.
г) $$y=\dfrac{\tg x-\ctg x}{|x|}$$
Область определения задаётся условиями $$x\ne \dfrac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb{Z},$$ и $$x\ne 0.$$
Проверим чётность:
$$ y(-x)=\dfrac{\tg(-x)-\ctg(-x)}{|-x|} =\dfrac{-\tg x+\ctg x}{|x|} =-\dfrac{\tg x-\ctg x}{|x|} =-y(x). $$
Следовательно, функция нечётная.
Ответ
а) нечётная; б) нечётная; в) чётная; г) нечётная.
