Упр.64 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) sin(4°), cos(2), tg(3), ctg(6);
б) sin(10°), cos(275°), tg(190°), ctg(100°).

а) Сравним значения тригонометрических функций по знакам и приближённым значениям:

$$\sin 4^\circ > 0,$$
$$\cos 2 \approx \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac12,$$
$$\tg 3 \approx \tg \pi = 0,$$
$$\ctg 6 = -\ctg(2\pi-6) < -\ctg \frac{\pi}{4} = -1.$$

Значит, в порядке возрастания:

$$\ctg 6,\ \cos 2,\ \tg 3,\ \sin 4^\circ.$$

б) Определим знаки и сравним значения:

$$\sin 10^\circ > 0,$$
$$\cos 275^\circ = \cos(270^\circ+5^\circ)=\sin 5^\circ,$$
$$\tg 190^\circ = \tg(180^\circ+10^\circ)=\tg 10^\circ,$$
$$\ctg 100^\circ < 0.$$

Так как $$\sin 5^\circ < \sin 10^\circ$$, а $$\tg 10^\circ > \sin 10^\circ,$$ то получаем:

$$\ctg 100^\circ,\ \cos 275^\circ,\ \sin 10^\circ,\ \tg 190^\circ.$$

Ответ

а) $$\ctg 6,\ \cos 2,\ \tg 3,\ \sin 4^\circ$$

б) $$\ctg 100^\circ,\ \cos 275^\circ,\ \sin 10^\circ,\ \tg 190^\circ$$