Упр.64 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) 81^(1/4-1/2log(9; 4))+25^log(125; 8);
б) 2^(4log(4; a))-5^(1/2log(v5; a))-a^0.

Решение

а)

$$81^{\frac14-\frac12\log_9 4}+25^{\log_{125} 8}$$

$$81=9^2,\quad 25=5^2,\quad 125=5^3,\quad 8=2^3$$

$$81^{\frac14-\frac12\log_9 4}=(9^2)^{\frac14-\frac12\log_9 4}=9^{\frac12-\log_9 4}=\frac{9^{1/2}}{9^{\log_9 4}}=\frac{3}{4}$$

$$25^{\log_{125} 8}=(5^2)^{\log_{5^3} 2^3}=5^{2\cdot \log_{5^3} 2^3}$$

$$\log_{5^3} 2^3=\log_5 2$$

$$25^{\log_{125} 8}=5^{2\log_5 2}=2^2=4$$

Тогда
$$\frac34+4=\frac{19}{4}$$

б)

$$2^{4\log_4 a}-5^{\frac12\log_{\sqrt5} a}-a^0$$

$$2^{4\log_4 a}=2^{4\cdot \frac12\log_2 a}=2^{2\log_2 a}=(2^{\log_2 a})^2=a^2$$

$$5^{\frac12\log_{\sqrt5} a}=5^{\frac12\cdot 2\log_5 a}=5^{\log_5 a}=a$$

$$a^0=1$$

Следовательно,
$$a^2-a-1$$

Ответ

а) $$\frac{19}{4}$$; б) $$a^2-a-1$$.