Упр.63 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) log(3; 2)+log(3; 7) и log(3; 2+7);
б) log(4; 5)-log(4; 3) и log(4; 5-3);
в) 3log(7; 2) и log(7; 3-2);
г) log(3; 1,5)+log(3; 2) и log(3; 1,5^2).
а) Используем свойства логарифмов:
$$\log_3 2+\log_3 7=\log_3(2\cdot 7)=\log_3 14,$$
$$\log_3(2+7)=\log_3 9.$$
Так как $$14>9,$$ то
$$\log_3 2+\log_3 7>\log_3(2+7).$$
б)
$$\log_4 5-\log_4 3=\log_4\frac{5}{3},$$
$$\log_4(5-3)=\log_4 2.$$
Так как $$\frac{5}{3}>2,$$ то
$$\log_4 5-\log_4 3>\log_4(5-3).$$
в)
$$3\log_7 2=\log_7 2^3=\log_7 8,$$
$$\log_7(3-2)=\log_7 1=0.$$
Так как $$8>1,$$ то
$$3\log_7 2>\log_7(3-2).$$
г)
$$\log_3 1{,}5+\log_3 2=\log_3(1{,}5\cdot 2)=\log_3 3,$$
$$\log_3(1{,}5^2)=\log_3 2{,}25.$$
Так как $$3>2{,}25,$$ то
$$\log_3 1{,}5+\log_3 2>\log_3(1{,}5^2).$$
Ответ
а) $$\log_3 2+\log_3 7>\log_3(2+7)$$; б) $$\log_4 5-\log_4 3>\log_4(5-3)$$; в) $$3\log_7 2>\log_7(3-2)$$; г) $$\log_3 1{,}5+\log_3 2>\log_3(1{,}5^2)$$.
