Упр.62 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) 3^400 и 4^300; б) -log(5; 1/5) и 7^log(3; 1);
в) 5^200 и 2^500; г) log(5; v2) и log(3; 1/81).

1. Сравним $$3^{400}$$ и $$4^{300}$$. Приведём показатели к общему виду:

   $$3^{400}=(3^4)^{100}=81^{100}, \qquad 4^{300}=(4^3)^{100}=64^{100}.$$

   Так как $$81>64,$$ то

   $$3^{400}>4^{300}.$$

2. Сравним $$-\log_5 \frac{1}{5}$$ и $$7^{\log_3 1}.$$

   $$-\log_5 \frac{1}{5}=\log_5 5=1,$$

   $$7^{\log_3 1}=7^0=1.$$

   Следовательно, числа равны:

   $$-\log_5 \frac{1}{5}=7^{\log_3 1}.$$

3. Сравним $$5^{200}$$ и $$2^{500}$$. Запишем степени с одинаковым показателем:

   $$5^{200}=(5^2)^{100}=25^{100}, \qquad 2^{500}=(2^5)^{100}=32^{100}.$$

   Так как $$25<32,$$ то

   $$5^{200}<2^{500}.$$

4. Сравним $$\log_4 \sqrt{2}$$ и $$\log_3 \frac{1}{81}.$$

   $$\log_4 \sqrt{2}=\log_4 2^{1/2}=\frac{1}{4},$$

   $$\log_3 \frac{1}{81}=\log_3 3^{-4}=-4.$$

   Так как $$\frac{1}{4}>-4,$$ то

   $$\log_4 \sqrt{2}>\log_3 \frac{1}{81}.$$

Ответ

а) $$3^{400}>4^{300}$$; б) $$-\log_5 \frac{1}{5}=7^{\log_3 1}$$; в) $$5^{200}<2^{500}$$; г) $$\log_4 \sqrt{2}>\log_3 \frac{1}{81}$$.