Упр.60 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) $$f(x)=\frac{x^4+1}{2x^3}$$
Область определения: $$2x^3\ne 0,\quad x\ne 0.$$ Она симметрична относительно нуля.
Найдём $$f(-x):$$
$$ f(-x)=\frac{(-x)^4+1}{2(-x)^3} =\frac{x^4+1}{-2x^3} =-\frac{x^4+1}{2x^3} =-f(x). $$
Следовательно, функция нечётная.
б) $$f(x)=\frac{\cos x^3}{x(25-x^2)}$$
Область определения: $$x(25-x^2)\ne 0,\quad x\ne 0,\ x\ne \pm 5.$$ Она симметрична относительно нуля.
Найдём $$f(-x):$$
$$ f(-x)=\frac{\cos(-x)^3}{(-x)\bigl(25-(-x)^2\bigr)} =\frac{\cos x^3}{-x(25-x^2)} =-f(x). $$
Следовательно, функция нечётная.
в) $$f(x)=\frac{3x}{x^6+2}$$
Область определения — вся числовая прямая, так как $$x^6+2>0$$ при любом $$x.$$
Найдём $$f(-x):$$
$$ f(-x)=\frac{3(-x)}{(-x)^6+2} =\frac{-3x}{x^6+2} =-f(x). $$
Следовательно, функция нечётная.
г) $$f(x)=\frac{x^2\sin x}{x^2-9}$$
Область определения: $$x^2-9\ne 0,\quad x\ne \pm 3.$$ Она симметрична относительно нуля.
Найдём $$f(-x):$$
$$ f(-x)=\frac{(-x)^2\sin(-x)}{(-x)^2-9} =\frac{x^2(-\sin x)}{x^2-9} =-\frac{x^2\sin x}{x^2-9} =-f(x). $$
Следовательно, функция нечётная.