Упр.6 Глава 4 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

2) Найдите:
а) log(2; 16v2); б) log(0,2; 25);
в) lg(0,01); г) log(1/3; v3).
3) Запишите основное логарифмическое тождество. С его помощью вычислите:
а) 3^(2+log(3; 5)); б) (1/2)^(1+log(2; 3));
в) 5^(-1+log(5; 2)); г) 0,2^(1+log(0,2; 5)).

1) Логарифмом числа $$b$$ по основанию $$a$$ называется показатель степени, в которую нужно возвести $$a$$, чтобы получить число $$b$$.

2) Найдём значения логарифмов:

$$\log_2(16\sqrt{2})=\log_2\left(2^4\cdot 2^{1/2}\right)=\log_2 2^{9/2}=\frac{9}{2}=4{,}5$$

$$\log_{0{,}2}25=\log_{5^{-1}}5^2=\frac{2}{-1}=-2$$

$$\lg 0{,}01=\lg 10^{-2}=-2$$

$$\log_{1/3}\sqrt{3}=\log_{3^{-1}}3^{1/2}=\frac{1/2}{-1}=-\frac{1}{2}=-0{,}5$$

3) Основное логарифмическое тождество:

$$a^{\log_a b}=b,\quad b>0,\ a>0,\ a\ne 1$$

Вычислим выражения:

$$3^{2+\log_3 5}=3^2\cdot 3^{\log_3 5}=9\cdot 5=45$$

$$\left(\frac12\right)^{1+\log_2 3}=\frac12\cdot 2^{-\log_2 3}=\frac12\cdot \frac13=\frac16$$

$$5^{-1+\log_5 2}=\frac15\cdot 5^{\log_5 2}=\frac15\cdot 2=0{,}4$$

$$0{,}2^{1+\log_{0{,}2} 5}=0{,}2\cdot 0{,}2^{\log_{0{,}2} 5}=0{,}2\cdot 5=1$$

Ответ

1) $$\log_a b$$ — показатель степени, в которую нужно возвести $$a$$, чтобы получить $$b$$.
2) а) $$4{,}5$$; б) $$-2$$; в) $$-2$$; г) $$-0{,}5$$.
3) $$a^{\log_a b}=b$$; а) $$45$$; б) $$\frac16$$; в) $$0{,}4$$; г) $$1$$.