Упр.578 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

По закону охлаждения Ньютона при температуре окружающей среды $$T_1=0$$ имеем

$$T(t)=T_0e^{-kt}.$$

Для первого тела:

$$T_1(t)=200e^{-k_1t}.$$

Через $$10$$ мин его температура стала равна $$100^\circ$$, значит

$$100=200e^{-10k_1},$$

откуда

$$e^{-10k_1}=\frac12,\qquad k_1=\frac{\ln 2}{10}.$$

Для второго тела:

$$T_2(t)=100e^{-k_2t}.$$

Через $$10$$ мин его температура стала равна $$80^\circ$$, значит

$$80=100e^{-10k_2},$$

откуда

$$e^{-10k_2}=\frac45,\qquad k_2=\frac{1}{10}\ln\frac54.$$

Найдём момент, когда температуры сравняются:

$$200e^{-k_1t}=100e^{-k_2t}.$$

Подставим найденные значения $$k_1$$ и $$k_2$$:

$$200e^{-\frac{\ln 2}{10}t}=100e^{-\frac{\ln(5/4)}{10}t}.$$

Разделим на $$100$$ и преобразуем:

$$2=e^{t\left(\frac{\ln 2-\ln(5/4)}{10}\right)}=e^{\frac{t}{10}\ln\frac{8}{5}}.$$

Тогда

$$\ln 2=\frac{t}{10}\ln\frac{8}{5},$$

$$t=10\cdot\frac{\ln 2}{\ln\frac{8}{5}}.$$

Вычислим приближённо:

$$t\approx 10\cdot\frac{0.693}{0.470}\approx 14.75.$$

Ответ

$$14{,}75\text{ мин}$$