Упр.576 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем формулу радиоактивного распада:

$$m(t)=m_0e^{-kt},$$

где $$m_0=1$$ г, $$m(t)=0{,}125$$ г, а период полураспада $$T=3$$ мин.

Связь между $$k$$ и периодом полураспада:

$$k=\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{3}.$$

Тогда

$$t=\frac{1}{k}\ln\frac{m_0}{m(t)}=\frac{3}{\ln 2}\ln\frac{1}{0{,}125}.$$

Так как $$0{,}125=\frac{1}{8}=2^{-3},$$ то

$$\ln\frac{1}{0{,}125}=\ln 8=\ln 2^3=3\ln 2.$$

Следовательно,

$$t=\frac{3}{\ln 2}\cdot 3\ln 2=9.$$

Ответ

$$9\text{ мин.}$$