Упр.568 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y(t)=3\cos(2t+\pi), \quad y»=-4y.$$

   Найдём первую производную:

   $$y’=-3\sin(2t+\pi)\cdot(2t+\pi)’=-6\sin(2t+\pi).$$

   Найдём вторую производную:

   $$y»=(-6\sin(2t+\pi))’=-6\cos(2t+\pi)\cdot(2t+\pi)’=-12\cos(2t+\pi).$$

   Вычислим правую часть:

   $$-4y=-4\cdot 3\cos(2t+\pi)=-12\cos(2t+\pi).$$

   Следовательно, $$y»=-4y.$$

2. б) $$y(t)=4\sin\left(\frac12 t-\frac{\pi}{3}\right), \quad y»=-\frac14 y.$$

   Найдём первую производную:

   $$y’=4\cos\left(\frac12 t-\frac{\pi}{3}\right)\cdot\left(\frac12 t-\frac{\pi}{3}\right)’=4\cos\left(\frac12 t-\frac{\pi}{3}\right)\cdot\frac12=2\cos\left(\frac12 t-\frac{\pi}{3}\right).$$

   Найдём вторую производную:

   $$y»=\left(2\cos\left(\frac12 t-\frac{\pi}{3}\right)\right)’=2\left(-\sin\left(\frac12 t-\frac{\pi}{3}\right)\right)\cdot\frac12=-\sin\left(\frac12 t-\frac{\pi}{3}\right).$$

   Вычислим правую часть:

   $$-\frac14 y=-\frac14\cdot 4\sin\left(\frac12 t-\frac{\pi}{3}\right)=-\sin\left(\frac12 t-\frac{\pi}{3}\right).$$

   Следовательно, $$y»=-\frac14 y.$$

3. в) $$y(t)=2\cos 4t, \quad y»+16y=0.$$

   Найдём первую производную:

   $$y’=-2\sin 4t\cdot(4t)’=-8\sin 4t.$$

   Найдём вторую производную:

   $$y»=(-8\sin 4t)’=-8\cos 4t\cdot(4t)’=-32\cos 4t.$$

   Проверим уравнение:

   $$y»+16y=-32\cos 4t+16\cdot 2\cos 4t=-32\cos 4t+32\cos 4t=0.$$

   Значит, функция является решением уравнения.

4. г) $$y(t)=\frac13\sin(0{,}1t+1), \quad y»+0{,}01y=0.$$

   Найдём первую производную:

   $$y’=\frac13\cos(0{,}1t+1)\cdot(0{,}1t+1)’=\frac13\cos(0{,}1t+1)\cdot 0{,}1=\frac1{30}\cos(0{,}1t+1).$$

   Найдём вторую производную:

   $$y»=\left(\frac1{30}\cos(0{,}1t+1)\right)’=\frac1{30}\left(-\sin(0{,}1t+1)\right)\cdot(0{,}1t+1)’=-\frac1{300}\sin(0{,}1t+1).$$

   Проверим уравнение:

   $$y»+0{,}01y=-\frac1{300}\sin(0{,}1t+1)+0{,}01\cdot\frac13\sin(0{,}1t+1)=0.$$

   Следовательно, функция является решением уравнения.

Ответ

Во всех пунктах функция является решением данного дифференциального уравнения.