Упр.567 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^{\sqrt{5}}.$$

Так как показатель $$\sqrt{5}$$ — иррациональное число, то для действительных значений функция определена только при $$x>0$$. Если же в записи задания имеется в виду функция с областью определения $$x\ge 0$$, то минимальное значение достигается при $$x=0$$.

Проверим свойства:

1. На области определения нельзя найти отрезок, на концах которого функция принимает значения разных знаков, так как при $$x>0$$ имеем $$f(x)>0$$.
2. Функция не является чётной, поскольку область определения не симметрична относительно нуля.
3. Экстремумов нет: функция монотонно возрастает на своей области определения.
4. Точка, в которой функция принимает наименьшее значение, существует: при $$x=0$$ получаем
   $$f(0)=0^{\sqrt{5}}=0.$$

Ответ

а) нет; б) нет; в) нет; г) да, $$x_0=0$$, $$f_{\min}=0$$.